ทวีศักดิ์ สุภาศรี ประกอบอาชีพค้าขาย อาศัยอยู่ที่อำเภอไชยปราการ จังหวัดเชียงใหม่ ต่อมาได้เริ่มเข้าสู่งานการเมืองท้องถิ่น และได้รับเลือกเป็นสมาชิกสภาจังหวัด กระทั่งในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2538 ได้ลงสมัครรับเลือกตั้งในสังกัดพรรคชาติพัฒนา ในพื้นที่เขตเลือกตั้งที่ 4 จังหวัดเชียงใหม่ และได้รับเลือกตั้งในปีนั้นเป็นครั้งแรก และต่อมาในปี พ.ศ. 2539 ได้รับเลือกตั้งเป็นสมัยที่ 2 ในสังกัดพรรคการเมืองเดิม[3]

ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2544 ได้ย้ายมาสังกัดพรรคไทยรักไทย ซึ่งเป็นพรรคการเมืองที่มีกระแสตอบรับดีมากในพื้นที่จังหวัดเชียงใหม่ โดยลงสมัครรับเลือกตั้งในเขตเลือกตั้งที่ 9 แข่งขันกับนายยงยุทธ สุวภาพ ผู้สมัครหน้าใหม่จากพรรคประชาธิปัตย์ แต่ผลการเลือกตั้งในครั้งนั้น นายทวีศักดิ์ เป็นผู้สมัครเพียงคนเดียวของพรรคไทยรักไทย ที่ไม่ได้รับเลือกตั้งในจังหวัดเชียงใหม่[4][5] ต่อมาภายหลังพรรคจึงได้จัดสรรให้นายจุลพันธ์ อมรวิวัฒน์ บุตรชายของนายสมพงษ์ อมรวิวัฒน์ ลงสมัครแทน